重庆理工大学学报(自然科学)

基于极小值原理的增程式客车能量管理问题规律分析

分类:重点推荐 发布时间:2018-04-25 17:37 访问量:342

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引用格式:杜光乾,谢海明,卢紫旺,等.基于极小值原理的增程式客车能量管理问题规律分析[J].重庆理工大学学报(自然科学),2018(3):10-17.

Citation formatDU Guangqian, XIE Haiming, LU Ziwang, et al.Analysis for the Energy Management Problem of Extended-Range Electric City Buses Based on Pontryagin’s Minimum Principle[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science),2018(3):10-17.

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作者简介:杜光乾,男,硕士研究生,主要从事混合动力汽车能量管理策略研究,E-mail:du_g_q@126.com;通讯作者 黄勇,男,博士,高级工程师,主要从事电动汽车集成与控制研究,E-mail:huangyev@tsinghua.edu.cn

基于极小值原理的增程式客车能量管理问题规律分析

杜光乾,谢海明,卢紫旺,黄 勇

(清华大学 汽车安全与节能国家重点实验室, 北京 100084)

摘 要:为了提高增程式城市客车的燃油经济性,利用极小值原理设计在线能量管理策略是一种有效方法,然而难点在于如何避免协态变量的迭代计算。在对动力电池组的特性和输出功率进行合理假设的基础上,利用状态方程和协态方程推导出协态变量与动力电池组开路电压二者的关系方程。通过对该关系方程进行近似求解,得到了上述二者的比值可以视为常数的结论。将基于该结论所设计的在线能量管理策略应用于不同实际工况,并将结果与全局最优解对比,发现该策略的性能仅低于全局最优水平0.5%。由此可见,该策略是一种可以得到在线应用的最优能量管理策略。

关 键 词:能量管理;极小值原理;增程式电动汽车;开路电压;协态变量

Analysis for the Energy Management ProblemofExtended-Range Electric City BusesBasedon Pontryagins Minimum Principle

DU Guangqian, XIE Haiming, LU Ziwang, HUANG Yong

(State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy,Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract: In order to improve the fuel economy of extended-range electric city buses, using the Pontryagin’s minimum principle to design on-line energy manage strategies is an effective solution, however, the challenge lies in how to avoid the iteration calculation of the co-state variable. Based on reasonable assumptions for battery characters and its output power, the state and adjoint equations are applied to deduce the equation between the co-state variable and the battery open-circuit voltage. Through solving the equation approximately, it is concluded that the ratio of the two variables could be seemed constant. An on-line energy management strategy, which is designed based on such conclusion, is applied over different real-world driving cycles, the results show that the performance difference of this strategy is less than the 0.5% compared with the global optimal level. Therefore, this strategy is an optimal energy management strategy for on-line applications.

Key words: energy optimization; minimum principle; extended-range electric vehicles; open-circuit voltage; co-state variable

 

增程式电动汽车(extended-range electric vehicle,E-REV)具有可在线延长行驶里程、使用方便、维护成本低等优点,因而成为从传统汽车到纯电动汽车的理想过渡车型[1-3]。为了提高整车燃油经济性,利用能量管理策略分配辅助动力单元(auxiliary power unit,APU)和动力电池的输出功率是一种可行的方案。现有的能量管理策略可以分为基于规则和基于优化2类[4-6]:前者无需已知全工况信息且可实现在线应用,但优化效果有限,主要有以电量消耗-电量维持(charge depleting-charge sustaining,CD-CS)策略为代表的基于确定性规则的策略和各种基于模糊规则的策略[7-9];后者需要已知全工况信息,但可离线求得全局最优解,主要有基于动态规划(dynamic programming,DP)和极小值原理(Pontryagin’s minimum principle,PMP)的策略[10-12]。PMP是最可能实现在线应用的最优化方法之一,但需要解决协态变量难以在线确定的问题。目前应用于传统混合动力汽车(hybrid electric vehicle,HEV)的等效燃油消耗最小策略(equivalent consumption minimization strategy,ECMS)也可通过PMP推导得到,但在将其应用于E-REV时,同样需要解决等效因子的在线确定问题[13-14]。Onori等[14]研究发现,由于HEV的SOC变化范围窄,协态变量可视为常数,为此设计了基于PMP的在线能量管理策略。Zhang等[15]设计了针对HEV的协态变量在线更新方法。但在利用PMP求解E-REV的能量管理问题时,协态变量的变化范围更大,不能视为常数,且初值需要利用全工况信息多次迭代得到,因而难以在线应用[14,16-18]。为解决这一难题,需要分析协态变量的规律,并运用该规律设计在线策略以获得全局最优解。

在利用PMP求解E-REV的能量管理问题时,谢海明[16]发现了全局最优解下的协态变量与动力电池的开路电压的比值可近似为常数这一数值规律,并在不同工况下验证了该规律的适用性。基于此规律,他设计了工况自适应能量管理策略,其燃油消耗率仅低于全局最优解的3.57%,而远高于ECMS的16.68%[16],因此这一规律具有重要的工程意义。Sharma等在利用PMP求解PHEV的能量管理问题时,发现协态变量和SOC对时间的导数的比值与开路电压对SOC的偏导数?VOC/?SOC二者随SOC变化的轨迹近似,并认为电池内阻对SOC的偏导数相对?VOC/?SOC可忽略,得到了的计算式[18]

为分析谢海明发现的数值规律的理论依据,本文开展了如下工作:(1)基于PMP的协态方程与状态方程,计算协态变量和SOC对时间的导数的比值得到了协态变量与电池开路电压的关系方程;(2)近似求解该方程,得出λ/VOC可视为常数的结论。

1 动力系统建模

1.1 动力系统构型

本文所研究的增程式城市客车的动力系统结构简图如图1所示,其中APU由发动机和发电机组成,由APU与动力电池组共同为驱动电机提供功率。

1.2 APU油耗模型

由于本文所研究的增程式城市客车的发动机曲轴与车轮之间无机械连接,因此APU的工作点不受车速的影响,可选取一条高燃油经济性的目标工作曲线,使得APU长期工作在该工作曲线上[19-21]。综合ICE的万有特性图和ISG的效率MAP图,计算得到APU的油耗MAP图如图2所示,其纵轴为APU用于发电的扭矩,从而得到APU输出功率的等功率曲线和各点的燃油消耗率。所选取的目标工作曲线为图2中带△标记的实线,其中△处的工作点的燃油消耗率由实验标定。因此,当APU工作在该曲线上时有

其中:是APU的燃油消耗率(g/s); PAPU(t)是APU的输出功率(kW)。

1.3 动力电池模型

将动力电池组等效为由电压源和电池内阻串联组成的电路[22-23],电路中电池的电流和输出功率的关系为

其中:Ibat(t)为电池电流(A); Pbat(t)为电池输出功率(W);VOC(t)=VOC(SOC(t))为电池的开路电压[24](V);R0(t)为电池内阻(Ω),可表示为

其中: R0,dis(SOC(t))为电池的放电内阻,R0,char(SOC(t))为充电内阻。根据SOC的定义可得其变化率为

 

其中Qnom是电池的标称容量(A·h)。

2 能量优化问题模型

本文选取动力电池组的SOC作为状态变量,动力电池的输出功率Pbat作为控制变量。研究中动力电池的起始和终了状态的SOC给定,因此以最小化APU的燃油消耗为目标函数:

状态方程为

该优化问题存在的约束包括:

 

其中:SOCmin 和 SOCmax分别为状态量SOC的最小值和最大值; Pbat,min(t)和Pbat,max(t) 为控制量Pbat(t)在任意时刻的最小值和最大值,二者由动力电池的充放电功率极限以及功率平衡方程

 

Preq(t)=1 000PAPU(t)+Pbat(t)

(9)

共同确定,其中 Preq(t)为满足动力性需求的驱动电机总线端的输入功率(W)。

在利用极小值原理求解上述最优化控制问题时,定义了Hamilton函数:

 

其中λ(t)为时变的协态变量。最优控制轨迹满足的必要条件有:

 

SOC*(0)=SOC0

(13)

SOC*(tf)=SOCmin

(14)

 

其中*表示最优解。

3 协态变量的规律分析

作如下假设:(1) 动力电池模型中充放电内阻R0,char(SOC)、R0,dis(SOC)和开路电压VOC(SOC)对SOC的一阶导数均连续;(2) 在车辆运行时间T=[0,tf]范围内,一阶导数连续。定义?T为所有动力电池输出功率为0的时刻组成的集合。

将式(10)(12)代入式(11)中,依据上述假设有:

 由式(2)(3)知,当t?T-U时,式(16)中偏导数?Ibat/?VOC和?Ibat/?R0存在,二者分别为:

定义 并将式(17)(18)代入式(16)中得到:

t?T-U时,式(12)不为0。则可求式(19)与式(12)的比值为:

为求解该微分方程,需要进一步化简,基于假设有

同理有

将式(2)(21)(22)代入式(20)中得到:

求解该微分方程时,将等号右侧括号中的2项凑成2个不定积分的差,得到:

式(24)为λ*的关系方程

在求解方程(24)时,首先化简等号左侧第2项,由式(2)有将其麦克劳林展开并取前5项,得到:

其中ζ为截断误差:

其中0<θ<1。由于式(24)中的积分项无解析解,且相对很小,因此可近似认为相等,再将式(25)代入式(24)得到:

 

4 仿真结果分析

4.1 误差分析

仿真所选用的动力电池的充放电内阻和开路电压与SOC的关系如图3和图4所示,所研究的能量管理问题中SOCmin=0.25,SOCmax=0.95。

在第3节从式(24)到式(27)的推导中做了2次近似,分别为将近似为相等和将麦克劳林展开后取前5项,以下依据中国城市公交工况(China City Bus Cycle,CCBC)研究上述近似所带来的数值误差。将式(24)中视为相等后,再将式(25)代入式(24),得到:

  

研究上式等号左侧项和右侧项在时间域内的取值,并将二者初始时刻平移至原点和-0.1处,结果如图5所示。 

 

从图5可以看出:所研究的2项的变化趋势一致,说明在进行2次近似后所得到的式(28)可以反映整体规律。等号左侧项的波动比右侧项的更大,主要由的波动导致;通过区分充放电过程得到:等号右侧项的波动源于在充放电状态切换时,R0的取值在图3所示的充放电曲线上切换。

因此可以从式(28)推出式(27),进一步研究式(27)中将麦克劳林展开后所得到的各项的大小。可以得到余项的范围为[9.3×10-7,9.4×10-6],相对于1可忽略。再将项分别除以平均值分别为6.6×10-3和1.8×10-4,因而开方后这2项相比于1会更小。同时由于会因的符号改变而使在1的上下波动,因此式(27)左侧项的中心可以近似为即有:

因此相对于式(27),式(29)更能体现本文第3节推导的结论,定义为对比式(27)和式(29)的等号左侧,结果如图6所示,前者为黑(深)色细实线;后者为红(浅)色粗虚线。

 对比式(27)和式(29)的等号左侧,结果如图6所示,前者为黑(深)色细实线;后者为红(浅)色粗虚线。

4.2 仿真验证

由于为常数,则式(10)可改写为[16]

即通过给定合适的常数实现了协态变量的在线确定,而不再需要通过求解协态方程得到。基于此可设计基于PMP的在线能量管理策略[16]。在5个城市的里程均为160 km的实际工况下,应用该在线策略与离线PMP,对比二者的SOC轨迹,结果如图7所示,可以看出这2种策略下的SOC轨迹相差不大,同时对比二者的燃油经济性,如表1所示,发现基于PMP的在线能量管理策略与离线PMP相比燃油经济性降低不到0.5%。

5 结束语

在利用极小值原理求解增程式城市客车能量管理问题时,通过协态方程和状态方程推导得到协态变量与动力电池的开路电压的比值可近似为常数的规律。这一规律解决了协态变量的在线确定问题,可利用其设计在线能量管理策略。在将该策略应用于不同实际工况时,发现该策略的性能仅低于全局最优水平的0.5%,因此该策略是一种可在线应用的最优能量管理策略。

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 (责任编辑 林 芳)